Combustion Incompleta = Desgaste Motores Diesel

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Consecuencias de la combustion incompleta en motores Diesel

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Volante de Inercia simplificado

Volante de Inercia simplificado

Estudiemos ahora el comportamiento físico de un volante de inercía desde un punto de vista simplificado:  

Esquema simplificado de un Volante de inercia

Sea:

el momento de inercia del volante.

la coordenada de posición del volante.

el momento de torsión de entrada correspondiente a una coordenada .

el momento de torsión de salida correspondiente a una coordenada .

la velocidad angular de entrada correspondiente a una coordenada .

la velocidad angular de salida correspondiente a una coordenada .

Tomando arbitrariamente como positivo y como negativo, obtendremos la siguiente ecuación para el movimiento del volante:

o lo que es lo mismo,

Es decir, una ecuación diferencial de segundo orden que podemos resolver aplicando las técnicas apropiadas (tanto para ecuaciones diferenciales lineales como no lineales) una vez conocidas la funciones de variación de los momentos de torsión de entrada y salida.
En general, y pueden depender tanto de los valores de y como de los valores de y . No obstante, normalmente el momento de torsión depende únicamente de uno de los dos parámetros, siendo frecuentemente el decisivo. De hecho, los fabricantes de motores eléctricos por ejemplo, hacen públicas para cada uno de sus diferentes modelos de motor, una serie de gráficas en la cuales se recogen la características de el par motor y de la velocidad.

En un análisis menos exhaustivo del sistema formado por el volante, podríamos suponer que el eje es rígido a torsión y en consecuencia tomar:

por consiguiente la ecuación anterior quedaría simplificada del siguiente modo,

No obstante, en la práctica no resulta de gran interés conocer los valores instantáneos de la variables cinemáticas si no que la atención se centra fundamentalmente en conocer el comportamiento global del volante de inercia. Es decir, ¿cuál sería un momento de inercia apropiado? ¿cuáles son las características del funcionamiento resultante del sistema?
Trataremos ahora de abordar dichas cuestiones de una situación hipotética que nos ayude a profundizar en el tema, para ello centremos primeramente nuestra atención en el siguiente diagrama:

Vamos a describir paso por paso la interpretación que se debe realizar del diagrama anterior:

§  A la entrada una fuente de potencia somete al volante a un momento de torsión (en este caso constante)  mientras el eje gira de  a .

§  Al haber tomado arbitrariamente  como un momento torsor positivo lo representamos ascendentemente en el eje de ordenadas del diagrama.

§  De la ecuación estudiada arriba para el movimiento del volante deducimos que  será una aceleración positiva y consecuentemente la velocidad del eje aumentara de  a .

§  A continuación, el eje se desplazará de  a  con T=0 de modo que nuevamente en concordancia con la ecuación vista  será nula. Por tanto .

§  Por último de  hasta , se aplica un momento de torsión de salida (también constante en este caso) que hará que se pierda velocidad en el eje pasándose de  a . Al haber tomado arbitrariamente  como un momento torsor negativo lo representamos descendentemente en el eje de ordenadas del diagrama.

Para el caso hipotético estudiado, la energía transmitida al volante (trabajo entrante) es cuantitativamente equivalente al área del rectángulo delimitado por  y  es decir:

La energía extraída del volante (trabajo saliente) es cuantitativamente equivalente al área del rectángulo delimitado por  y , o sea:

Si suponemos el sistema estudiado como uno de propiedades ideales en el cual no exista fricción, léase que no se producen pérdidas asociadas a dicho fenómeno, podemos entonces detallar la tres situaciones posibles que pueden darse:

§  y por tanto .

§  y por tanto que es el caso de ciclos periódicos.

§  y por tanto .

Si estudiamos el caso hipotético bajo el prisma de las energías cinéticas planteando un balance para las mismas, obtenemos un análisis igualmente válido en el cual podemos apreciar:

§  Para  la velocidad del volante será  y la ecuación de su energía cinética:

§  Para  la velocidad del volante será  y la ecuación de su energía cinética:

§  En consecuencia, el cabio de energía cinética es:

Es necesario ahora que se ha explicado este ejemplo sencillo poner de manifiesto que la mayoría de las funciones de "momento de torsión (par motor) - desplazamiento" que nos encontramos en la vida real y por tanto en las aplicaciones ingenieriles, son de una dificultad extrema y por tanto deben ser integradas por métodos numéricos aproximados. Un ejemplo de ello podría ser la siguiente gráfica:

Observese que fruto de la integral aproximada de dicha curva para un ciclo completo obtenemos como resultado un momento de torsión medio  disponible para impulsar una carga.
Existen diversos algoritmos de integración que podemos utilizar para calcular dichas aproximacione, entre las más típicas se encuentra la regla de Simpson que destaca por su sencillez (implementada en muchas calculadoras programables) y la regla trapezoidal.

Para el cálculo de volantes de inercia se suelen utilizar dos parámetros auxiliares de gran relevancia, la velocidad angular nominal  y el coeficiente de fluctuación de la velocidad  que se definen:

Al definir este último parámetro dividimos entre  para obtener una relación adimensional que depende más de las propiedades del sistema que de la velocidad misma.

Con estos nuevos parámetros podríamos reescribir el balance que realizamos para la energía cinética dado que



y



se tiene que resulta:

Ecuación que se usa generalmente para determinar cual debe ser la inercia apropiada para el volante. Esto se debe a que tanto la energía que nos hará falta como las revoluciones a las cuales girará el rotor son datos conocidos y por tanto lo que debemos determinar es el compromiso entre el coeficiente de fluctuación de velocidad y la inercia de modo que no se sufran grandes fluctuacíones ni por el contrario sea muy costoso llegar al régimen de trabajo (lo que impondría una gran inercia). En la práctica se impone un valor límite a  y de ahí se deduce I.